Daily Archives: 3 Αυγ. 2022

Οι κανόνες της Λογικής σύμφωνα με τον P. Arazim

Δήμητρας Χριστοπούλου

Ο Pavel Arazim θεωρεί ότι το σημαντικότερο ζήτημα σχετικά με τα λογικά συστήματα είναι να προσδιοριστεί η φύση των λογικών κανόνων. Θεωρεί ότι σε αυτούς έγκειται η ουσία της Λογικής. Άλλωστε ο ίδιος είναι ευνοϊκότερα προδιαθετειμένος στις αποδεικτικο-θεωρητικές προσεγγίσεις της Λογικής από ότι στις μοντελο-θεωρητικές1 . Είναι γεγονός ότι η Λογική έχει έναν χαρακτήρα κανονιστικό, διότι την ενδιαφέρουν οι έγκυροι τρόποι των συλλογισμών και των συμπερασματικών διαδικασιών που εξασφαλίζονται από την εφαρμογή συγκεκριμένων κανόνων λογικής παραγωγής. Δεν εξετάζει το πώς το ανθρώπινο ον σκέφτεται γενικά αλλά το πώς και υπό ποιες συνθήκες συλλογίζεται έγκυρα.

Ωστόσο, η ύπαρξη διαφορετικών λογικών συστημάτων που αναπτύχθηκαν στον 20ο αι. υποδεικνύει και εναλλακτικά συστήματα κανόνων. Ο Arazim θεωρεί ότι κάτι τέτοιο δεν είναι ανησυχητικό. Οι κανόνες δεν είναι παγιωμένοι αλλά αλλάζουν είτε πρόκειται για τη Λογική είτε πρόκειται για δικαιακά συστήματα. Οι ίδιοι οι θεσμοί τροποποιούνται και συμπαρασύρουν τους κανόνες σε διαρκή μεταβολή, δεδομένου ότι οι εκάστοτε συνθήκες και ανάγκες το επιβάλλουν. Κάτι τέτοιο ισχύει, για παράδειγμα, στους κανόνες απόδοσης δικαιοσύνης οι οποίοι επηρεάζονται από τις κοινωνικές συνθήκες. Ανάλογα, δεν θα πρέπει κανείς να αντιμετωπίζει τους λογικούς κανόνες ως άπαξ εγκαθιδρυμένους και αμετάβλητους. Οι λογικοί κανόνες αλλάζουν μαζί με το νόημα των όρων σε διαφορετικά γλωσσικά πλαίσια. Θα μπορούσε κάποιος να ισχυριστεί ότι μεταβάλλονται ή αντικαθίστανται. Θα λέγαμε ότι ο Arazim εμφανίζεται φιλικός προς τον L. Wittgenstein. Τα ίδια τα γλωσσικά πλαίσια μεταβάλλονται ή αντικαθίστανται, συμπαρασύροντας σε τροποποιήσεις τους συντακτικούς κανόνες καθώς και το νόημα. Επίσης, σύμφωνα με τον R. Carnap (1950), τα γλωσσικά πλαίσια αλλάζουν ή αντικαθίστανται, προ- κειμένου να καταστούν πιο κατάλληλα και αποτελεσματικά για τους επιστημονικούς σκοπούς για τους οποίους έχουν σχηματιστεί. Η αλλαγή ενός πλαισίου μεταβάλλει τους κανόνες που το διέπουν μαζί με τις σημασίες των γλωσσικών όρων που εμπεριέχονται στο πλαίσιο.

Ο Arazim τονίζει ότι όταν καθιστούμε έναν κανόνα ρητό, στηριζόμαστε σε υπόρρητους κανόνες κλπ. Ο ίδιος ο W. V. Quine (1936) μίλησε για το πρόβλημα δικαιολόγησης των λογικών αρχών στη βάση άλλων λογικών αρχών που χρήζουν επίσης δικαιολόγησης κ.ο.κ. Έτσι, οι λογικές αρχές και οι λογικοί κανόνες δεν είναι ποτέ κατά οριστικό τρόπο καθορισμένοι. Η δυνατότητα προσδιορισμού τους είναι ανοιχτή όπως ακριβώς και η δυνατότητα προσδιορισμού των νοημάτων των γλωσσικών εκφράσεων. Αυτό ισχύει τόσο για τη φυσική γλώσσα όσο και τις τυπικές γλώσσες. Ο Arazim χαρακτηρίζει την προσέγγισή του ως δυναμική προσέγγιση για τη Λογική. Οι λογικοί κανόνες είναι δυναμικοί και εξελισσόμενοι διότι πρέπει να προσιδιάζουν στα εκάστοτε λογικά συστήματα και να εξυπηρετούν τα επιστημονικά κίνητρα των ειδικών της Λογικής. Κανένας κανόνας δεν είναι απομονωμένος αλλά συνδέεται με άλλους κανόνες, ρητούς ή υπόρρητους. Ακόμα και στην περίπτωση των λογικών συνδέσμων2, η νοηματοδότησή τους επηρεάζεται από νέα «γεγονότα» σχετικά με αυτούς τα οποία ανακαλύπτονται μέσω απόδειξης νέων θεωρημάτων.

Τα λογικά συστήματα που αναδείχθηκαν κατά τον 20ο αι, πέραν της κλασικής Λογικής, εξυπηρετούν διάφορους επιστημονικούς ή φιλοσοφικούς στόχους. Η κλασική Λογική, πρωτοβάθμια (και δευτεροβάθμια), αποτελεί το καλύτερο δυνατό διανοητικό εργαλείο για την εγκυρότητα των συμπερασματικών διαδικασιών στην επιστήμη και για την τυποποίηση των μαθηματικών θεωριών. Όμως, αναπτύχθηκαν επιπλέον οι αποκαλούμενες    εναλλακτικές    λογικές,    πχ.    η    Τροπική    Λογική,    η Ιντουϊσιονιστική Λογική, η Πολλών τιμών Λογική, η Ελεύθερη Λογική κ.ά. Η Τροπική Λογική επεκτείνει τις δυνατότητες της κλασικής Λογικής μέσω χειρισμού προτάσεων που εκφράζουν δυνατότητα ή αναγκαιότητα3. Η Ιντουϊσιονιστική Λογική είναι μία εναλλακτική Λογική διότι απορρίπτει έναν συγκεκριμένο κανόνα της κλασικής Λογικής, τον κανόνα του αποκλειόμενου τρίτου4. Eπομένως μεταβάλλονται οι κλασικές αποδεικτικές διαδικασίες όταν κάποιος επιλέγει την Ιντουϊσιονιστική Λογική έναντι της κλασικής. Όσον αφορά την Πολλών τιμών Λογική, αυτή επιτρέπει διαβαθμίσεις της αληθείας, με άλλα λόγια, επεκτείνει την κλασική Λογική με τις δύο τιμές αληθείας (αληθές, ψευδές) σε μία Λογική που περιλαμβάνει περισσότερες τιμές αληθείας ή ένα συνεχές αληθοτιμών. Η Ελεύθερη Λογική επιτυγχάνει να συμπεριλάβει ονόματα που δεν διαθέτουν αναφορά (πχ. «Πήγασος»5) και τροποποιεί τους κανόνες υπαρκτικών αξιώσεων. Οι Λογικές αυτές παρουσιάζουν έντονο επιστημονικό αλλά και φιλοσοφικό ενδιαφέρον. Ειδικά στο πεδίο της Φιλοσοφίας της Λογικής, η πληθώρα λογικών συστημάτων θέτει φιλοσοφικά ζητήματα για το θέμα της αλήθειας, το θέμα της ύπαρξης, το θέμα της εγκυρότητας κλπ. Φυσικά, τα σύνολα κανόνων αυτών των λογικών συστημάτων διαφέρουν μεταξύ τους6.

O Arazim καθορίζει τον ρόλο της Λογικής γράφοντας ότι είναι η επιστήμη που μελετά τις πλέον γενικές αρχές της συλλογιστικής στις οποίες πρέπει να υπακούουμε για να συλλογιζόμαστε, να επιχειρηματολογούμε και να οδηγούμαστε σε συμπεράσματα με ορθολογικό τρόπο. H Λογική είναι η επιστήμη που διερευνά τους κανόνες τους οποίους οφείλουμε να ακολουθούμε ώστε να είμαστε ικανοί για συλλογισμό και έγκυρες συναγωγές συμπερασμάτων. Για παράδειγμα, εάν έχουμε έναν συλλογισμό που ακολουθεί τον Modus Tollens7 τότε εφαρμόζουμε τον κανόνα και εξάγουμε έγκυρα το συμπέρασμα:

«Αν ο Γιάννης είναι πτυχιούχος τότε έχει περάσει όλα τα προβλεπόμενα μαθήματα της Σχολής του. Ο Γιάννης δεν έχει περάσει όλα τα προβλεπόμενα μαθήματα της Σχολής του. Άρα ο Γιάννης δεν είναι πτυχιούχος».

Παρ’ όλα αυτά, η ύπαρξη διαφόρων εναλλακτικών λογικών συστημάτων δημιουργεί την εντύπωση ότι η έννοια της ορθολογικότητας μπορεί, εν τέλει, να μην είναι ρητά προσδιορισμένη. Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε με ακρίβεια τη Λογική ως την επιστήμη των ορίων του λόγου διότι δεν έχουμε ακριβή αναπαράσταση της οριοθέτησης της ορθολογικότητας. Ο Arazim προτείνει να θεωρήσουμε τη γνώση της Λογικής ως αναγκαία για την ορθολογικότητα της συλλογιστικής μας με έναν διαφορετικό τρόπο από ό,τι άλλες μορφές γνώσης είναι απαραίτητες. Η Λογική, σύμφωνα με πολλούς ειδικούς, έχει ως βασικό χαρακτηριστικό την καθολικότητα (Sher, 2008) σε αντίθεση με άλλες επιστημονικές περιοχές. Σε κάθε συλλογισμό, εξετάζουμε κατ’ αρχάς τη μορφή των προκειμένων και του συμπεράσματος και τον τρόπο που συνδέονται και στη συνέχεια, ελέγχουμε εάν ακολουθείται κάποιος αποδεικτικός κανόνας. Όταν όμως, έχουμε να κάνουμε με ένα άλλο είδος συναγωγής συμπερασμάτων, πχ. στο πεδίο της χημείας, οφείλουμε να ελέγξουμε επιπλέον μια σειρά από άλλα ζητήματα που προσιδιάζουν στη χημεία και τη δομή της ύλης. Οφείλουμε να μελετήσουμε το περιεχόμενο των προκείμενων το οποίο εμπίπτει στην χημεία. Δεν αρκεί μόνον η μορφή του συλλογισμού. Οι ειδικοί κανόνες που αφορούν τη γνώση στον κλάδο της χημείας διαθέτουν μία περιορισμένη εφαρμογή και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκτός της περιοχής αυτής. Αυτός ο περιορισμός χαρακτηρίζει κάθε επιστημονικό κλάδο με εξαίρεση την Λογική η οποία εφαρμόζεται σε όλα τα πεδία της επιστημονικής γνώσης με καθολικό τρόπο. Γι αυτό, αναφερόμαστε σε «καθολικότητα» της Λογικής. Χωρίς αυτήν, δεν θα μπορούσαμε να εργαστούμε επιστημονικά.

Οι έγκυρες συναγωγές συμπερασμάτων είναι τέτοιες ώστε εάν οι προκείμενες είναι αληθείς, υποχρεωτικά και τα συμπεράσματα είναι αληθή. Με άλλα λόγια, αποκλείεται να είναι οι προκείμενες ενός έγκυρου επιχειρήματος αληθείς και το συμπέρασμα ψευδές. Βεβαίως στα συμπεράσματα ενυπάρχει η αρχική γνώση των προκειμένων. Γι αυτό, ο Arazim οδηγείται στο συμπέρασμα ότι κατά την εφαρμογή των παραγωγικών κανόνων σε διάφορες επιστημονικές περιοχές (πχ. ζωολογία, χημεία, φυσική, κοινωνιολογία, κ.ο.κ.) όσο γενικότεροι είναι οι λογικοί συμπερασματικοί κανόνες τόσο μικρότερη είναι η χρησιμότητα των συμπερασμάτων που συνάγονται. Τα συμπεράσματα εμπεριέχουν μία γνώση που προϋπήρχε στις υποθέσεις. Δηλαδή υπάρχει η σχέση του αντιστρόφως αναλόγου ανάμεσα στην γενικότητα των συμπερασματικών κανόνων από το ένα μέρος και στην χρησιμότητα των συμπερασμάτων στα οποία οδηγούμαστε κάνοντας χρήση των εν λόγω κανόνων.

H αποφυγή αντιφάσεων είναι μία σταθερή μέριμνα της Λογικής αν και εξαιρετικά δύσκολη στην πράξη, μέσα στην επιστημονική δραστηριότητα. Σύμφωνα με τον Arazim είναι δύσκολο να διαπιστωθεί ότι μία μεγάλη επιστημονική θεωρία εμπεριέχει κάποια αντίφαση και ακόμα πιο δύσκολο να θεραπευθεί. Ο ίδιος αναφέρεται στην περίπτωση του λογισμού των Νεύτωνα και Λάϊμπνιτς (17ος αι.) που αναπτύχθηκε εμπερικλείοντας αντιφάσεις. O συγκεκριμένος λογισμός χρησιμοποιούσε την έννοια του απειροστού η οποία ήταν αντιφατική. Μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση του Arazim είναι ότι εάν οι εν λόγω επιστήμονες είχαν σταματήσει να δουλεύουν στην περιοχή λόγω της ύπαρξης αντιφάσεων, ο λογισμός δεν θα είχε αναπτυχθεί. Αργότερα όμως, αυστηροποιήθηκαν οι έννοιες έτσι ώστε ο λογισμός να απαλλαχθεί από τις αντιφάσεις και να καθαρθεί. Αυτή είναι η συνήθης εξέλιξη των πραγμάτων, διότι οι θεωρίες αναπτύσσονται, επαναδιατυπώνονται, οι έννοιες αυστηροποιούνται και οι διαπιστωμένες αντιφάσεις αποβάλλονται. Αυτό χρειάζεται ωστόσο πολύ χρόνο. Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε την περίπτωση της θεωρίας συνόλων η οποία αρχικά (στις αρχές του 20ου αι.) είχε εμφανίσει παράδοξα λόγω της καντοριανής σύλληψης του συνόλου ως συλλογής αντικειμένων που ικανοποιούν μία δεδομένη ιδιότητα. Αργότερα, η έννοια του συνόλου αυστηροποιήθηκε και η θεωρία συνόλων αξιωματικοποιήθηκε από τους Zermelo & Fraenkel έτσι ώστε να αποβάλλει τις προϋποθέσεις δημιουργίας παραδόξων. Σε κάθε περίπτωση, η επιδίωξη της αποφυγής αντιφάσεων στις επιστημονικές θεωρίες δεν είναι απλή υπόθεση. Όπως είναι γνωστό8, δεν μπορεί να αποδειχθεί η συνέπεια μιας μαθηματικής θεωρίας με όρους και κανόνες της ίδιας της θεωρίας. Ο Arazim ενδιαφέρεται για τη ρητή διατύπωση των λογικών κανόνων πιστεύοντας πως όσο περισσότερο γίνονται ρητοί οι κανόνες που διέπουν τις πρακτικές μας τόσο πιο ορθολογικές είναι οι συγκεκριμένες πρακτικές. Η Λογική εμπεριέχει τη δυνατότητα της ρητής διατύπωσης των λογικών κανόνων, δηλαδή τη δυνατότητα να καθιστά ρητούς ακόμα και κανόνες που υπήρξαν αρχικά υπόρρητοι. O Αrazim αναφέρει τον R. Brandom, εκφράζοντας την γνώμη ότι η ρητή διατύπωση των υπόρρητων κανόνων αποτελεί θεμελιώδες στοιχείο της ορθολογικότητας. Η ρητή διατύπωση  υπορρήτων  κανόνων  επιτυγχάνεται  μέσα  στο  χρόνο  και δηλώνει μία «εκφραστική δυναμική» της Λογικής. Κάτι τέτοιο προϋποθέτει την αναδιατύπωση των όρων και την επανεγγραφή ή τον επαναπροσδιορισμό των νοημάτων.

Επιπλέον, συμβαίνει ένας κανόνας να μην υπαγορεύει αλλά να περιορίζει. Πχ. ας υποθέσουμε ότι κάποιος ισχυρίζεται ότι η Ρία είναι γάτα. Τότε δεν υποχρεούται να πει ότι η Ρία είναι θηλαστικό, παρόλο που το τελευταίο προκύπτει από τον αρχικό του ισχυρισμό. Όμως δεν μπορεί να πει οτιδήποτε είναι ενάντιο στο ότι η Ρία είναι θηλαστικό.

Οι λογικές σχέσεις μεταξύ εννοιών βρίσκονται σε μία δυναμική ανάπτυξης. Μία λογική έννοια όπως για παράδειγμα η έννοια της άρνησης νοηματοδοτείται διαφορετικά στην κλασική λογική από ότι σε μία εναλλακτική λογική. Κάτι ανάλογο ισχύει στην περίπτωση μίας γεωμετρικής έννοιας πχ. του τριγώνου που νοηματοδοτείται διαφορετικά στην ευκλείδεια γεωμετρία από ότι στις μη ευκλείδειες. Όμως, πρόκειται για την γενική έννοια της άρνησης η οποία εξειδικεύεται με διαφορετικούς τρόπους στην κλασική λογική και σε μία εναλλακτική (πχ. την ιντουϊσιονιστική) λογική. Έτσι πρόκειται και για την γενική έννοια του τριγώνου που εξειδικεύεται με διαφορετικούς τρόπους στην ευκλείδεια γεωμετρία και σε μία μη ευκλείδεια γεωμετρία. Έτσι πρέπει να αντιμετωπίζουμε τις διαφορετικές νοηματοδοτήσεις.

Οι λογικοί κανόνες κατά τον Arazim, είναι, όπως προελέχθη, υποκείμενοι σε τροποποιήσεις και αντικαταστάσεις για συγκεκριμένους ερευνητικούς ή φιλοσοφικούς λόγους. Ο ίδιος αρνείται την στασιμότητα των λογικών κανόνων αλλά και την απόλυτη ενδεχομενικότητα. Πιστεύει πως οι λογικοί κανόνες αναπτύσσονται, διαθέτουν μία δυναμική, εξελίσσονται, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι χαρακτηρίζονται από ενδεχομενικότητα. Κάνοντας χρήση μίας οπτικής τύπου Quine, ο Arazim επιχειρηματολογεί ότι οι αρχές της λογικής βρίσκονται στο κεντρικό τμήμα του δικτύου της γνώσης κι επομένως καθίστανται πιο ανθεκτικές σε οποιαδήποτε αναθεώρηση από ό,τι τα άλλα επιστημονικά τμήματα του δικτύου. Παρ’όλα αυτά, όπως συμβαίνει με όλα τα εννοιολογικά μας σχήματα, η λογική υπόκειται σε σταθερή ανάπτυξη και εξέλιξη. Έτσι τα διάφορα εναλλακτικά λογικά συστήματα μπορούν να θεωρηθούν ότι προκύπτουν από επεξεργασίες των δυνατοτήτων μας ως προς την εναλλαγή της λογικής μας ικανότητας. Υφίστανται αλλαγές αλλά και αποφάσεις δικές μας για το ποια νοηματοδότηση των λογικών μας εννοιών πρέπει να επιλεγεί σε μία δεδομένη περίσταση, και βέβαια διατίθενται διαφορετικά λογικά συστήματα από τα οποία επιλέγουμε. Για παράδειγμα, για να χειριστούμε τις προτάσεις που εκφράζουν δυνατότητες και αναγκαιότητες απαιτείται να χρησιμοποιήσουμε μία τροπική Λογική. Είναι στοιχείο της ορθολογικότητάς μας το ότι διαθέτουμε μία ελευθερία κινήσεων προκειμένου να επιλέξουμε κάποιο συγκεκριμένο λογικό σύστημα σε μία περιοχή ενδιαφέροντος. Επιπλέον, τα διάφορα λογικά συστήματα οφείλουν να αποδείξουν την χρησιμότητά τους κατά την ορθολογική πρακτική μας. Ωστόσο, ακόμα και όταν επιτυγχάνουν και αποδεικνύουν για μεγάλο χρονικό διάστημα την χρησιμότητά τους, παραμένουν υποκείμενα σε αναθεώρηση, όπως όλα τα εννοιολογικά σχήματα του ανθρώπινου νου.

Βιβλιογραφία

Arazim, P. (2021) The Problem of Plurality of Logics, N. York, London, Bloomsbury Academic

Brandom, R. (1994) Making it Explicit, Cambridge, MA: Harvard University Press Carnap,  R.  (1950)  “Empiricism,  semantics  and  ontology”,  Revue  Internationale  de Philosophie 4 (11),  20-40

Quine, W. V. O. (1936) “Truth by convention”, Journal of Symbolic Logic, 1 (1)  77-106 Sher, G. (2008) “Tarski’s thesis”. In D. Patterson (ed.) Alfred Tarski: Philosophical background, development, and influence (300-339), Oxford, Oxford University Press Wittgenstein, L. (1953) Philosophische Untersuchungen, Oxford, Blackwell

Σημειώσεις

1 Οι αποδεικτικο-θεωρητικές προσεγγίσεις επικεντρώνονται σε τυπικές αποδεικτικές διαδικασίες. Οι μοντελο-θεωρητικές πaροσεγγίσεις επικεντρώνονται στην έννοια του μοντέλου, δηλαδή μίας ερμηνείας της τυπικής γλώσσας όπου τα αξιώματα επαληθεύονται.

2 Λογικοί σύνδεσμοι: οι εκφράσεις ‘και’, ‘ή’, ‘αν τότε’, ‘αν και μόνο αν’, ‘άρνηση’ που συνδέουν στοιχειώδεις προτάσεις για τη δημιουργία σύνθετων.

3 Πχ. «Είναι δυνατόν το ηλιακό σύστημα να καταστραφεί σε κάποια χρονική στιγμή» (εκφράζει δυνατότητα). «Το αλάτι διαλύεται κατ’ ανάγκην στο νερό» (εκφράζει αναγκαιότητα)

4 Ο κανόνας του αποκλειόμενου τρίτου πρεσβεύει ότι ανάμεσα σε μία πρόταση p και στην άρνησή της δεν υπάρχει ενδιάμεση (δηλαδή τρίτη) περίπτωση. Τυπικά διατυπώνεται ως : p∨¬p   (p ή άρνηση-p).

5 Το όνομα «Πήγασος» δεν διαθέτει αντικείμενο αναφοράς στον κόσμο γιατί δεν υπάρχει αυτό το άλογο. Επίσης τα ονόματα «Δίας», «Ποσειδών» κ.ο.κ.

6 Πρβλ. Χριστοπούλου, Δ. «Η φιλοσοφική λογική του E. J. Lowe», Αθήνα, Ευρασία, 2018

7 Παραγωγικός κανόνας με τη μορφή:  Εάν  π  τότε  σ.  Όχι  σ.  Επομένως, όχι  π.

8  Σύμφωνα με τον Gödel

Παρέμβαση, περιοδικό λόγου & τέχνης, τεύχος 207-208, άνοιξη 2022